ウィーン生まれ。オーストリア系クロアチア人の家庭に育つ。今日、トゥルコヴィッチはファゴット奏者として国際的にその名が知られ、また、ウィーン・コンツェントゥス・ムジクスとリンカーン・センター室内楽協会のメンバーでもある。また、20年ほど前より指揮者としての活動もスタートさせ、ウィーン、ザルツブルク、グラーツ、リンツ、フィレンツェ、ミラノ、ローマ、ロンドン、ニューヨーク、大阪、ブリスベンなど、多数の都市でタクトを振り、ウィーン響、ウィーン放送響、ウィーン室内管弦楽団、カメラータ・ザルツブルク、パドヴァ・ヴェネト管弦楽団、オーケストラ・シンフォニカ・ディ・ローマ、台湾国立響、都響、名フィルなどと共演している。

ソリストとしての活動歴も豊富で、世界の主要都市のほぼすべてにおよぶ複数の著名交響楽団に招かれ、また、クリストフ・エッシェンバッハ、カルロ・マリア・ジュリーニ、ニコラウス・アーノンクール、ネヴィル・マリナー、トレヴァー・ピノック、ヴォルフガング・サヴァリッシュ、ホルスト・シュタイン、シャンドール・ヴェーグ、デイヴィッド・ジンマンなどの指揮者と共演してきた。

また、ザルツブルク、ウィーンなど、各国で開催される音楽祭へも数多く参加している。

これまでにリリースされたCDは、ソリストとして15枚、室内楽のメンバーとしては26枚、そして、ウィーン・コンツェントゥス・ムジクスとしては200枚を超える。さらに、著書も3冊執筆しており、特にウィーン・コンツェントゥス・ムジクスに関する著書は、2006年に『アーノンクールとコンツェントゥス・ムジクス―世界一風変わりなウィーン人たち』（アルファベータ）として、日本語翻訳版も出版された。