広島生まれ。桐朋女子高等学校音楽科、同大学音楽学部卒業。齋藤秀雄、レイヌ・フラショー、堤剛、安田謙一郎、藤原真理の各氏に師事。第1回民音室内楽コンクール第1位、第44回日本音楽コンクール・チェロ部門第1位。卒業後、文化庁海外派遣研修員として、2年間ジュネーヴでピエール・フルニエに師事。

帰国後は国内主要オーケストラとの共演のほか、サントリーホール・オープニング・シリーズでイギリス室内管弦楽団との共演、スイス・ロマンド管弦楽団や、バンベルク交響楽団のソリスト、カザルスホール・チェロ連続リサイタルへの出演など、卓越した音楽性を発揮している。最近ではマルタ・アルゲリッチ、堀米ゆず子等との共演で「見事に自身の歌を聴かせて情感の幅をより豊かに、またふくよかにしてくれた山崎の充実ぶりも驚異的だった。感動と同時に感謝である」とその実力が高く評価されている。2007年より津田ホールでチェロ・ソナタ・シリーズを開催。またこのシリーズと平行して、ナミ・レコードより〈チェロ・リサイタルVol.1-4〉をリリース。

1987年「村松賞」、「グローバル音楽賞第1回奨励賞」受賞。東京芸術大学教授。