1977年大阪生まれ。15歳で単身英国に渡り、トリニティ・カレッジ・オブ・ミュージックでダリル・ランズウィックに、修士課程をPRS奨学生としてロイヤル・カレッジ・オブ・ミュージックでエドウィン・ロックスバラに、博士課程をキングス・カレッジでジョージ・ベンジャミンに師事した。
数々の著名な作曲賞を受賞し、すでに国際的にその名を知られている。1998年にポーランドのセロツキ国際作曲コンクールで最年少優勝に輝き、イギリスのハダースフィールド国際音楽祭作曲コンクールでも優勝。2003年に武満徹作曲賞第2位、2004年にロイヤル・フィルハーモニック作曲賞、2005年に国際ウィーン作曲賞（クラウディオ・アバド作曲賞）、2007年にドイツのパウル・ヒンデミット賞を、2008年にドイツのギア・ヘルツ賞特別賞をそれぞれ受賞している。
ペーター・エトヴェシュ、ピエール・ブーレーズら様々な分野の優れた音楽家たちに高い評価を受け、IRCAM、BBCプロムス、アンサンブル・モデルン、アスコ・シェーンベルク・アンサンブル、BBC響、アンサンブル・アンテルコンタンポラン、ルツェルン祝祭アカデミー管、ウィーン放送響など世界を代表するアンサンブルやオーケストラの多くが藤倉に作曲を委嘱し、演奏している。